Question

已知在各项均不为零的数列{a_n}中，a₁=1，2a_na_n+1+a_n+1-a_n=0（n∈N*），
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=a_na_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由2a_na_n+1+a_n+1-a_n=0，两边同除以a_na_n+1，得，从而可知数列是首项为，公差为2的等差数列，进而可求数列{a_n}的通项公式；
（2）根据b_n=a_na_n+1，结合（1），将通项裂项，进而可求可．
解答：解：（1）由2a_na_n+1+a_n+1-a_n=0得（3分）
∴数列是首项为，公差为2的等差数列
∴∴（7分）
（2）∵
∴{b_n}的前n项和为：=（13分）
点评：本题以数列递推式为载体，考查构造法证明等差数列，考查数列的通项，考查裂项法求和．