Question

已知函数且不等式f（x）≥a的解集是（-∞，-2]∪[0，2]，则实数a的值是   

Answer 1

【答案】分析：对x≥1，x＜1时分类讨论，再对a进行讨论，结合不等式的解集，求出a的值．
解答：解：当x≥1时，-x+3≥a，解得a≤2，1≤x≤3-a；a＞2时∅；
当x＜1时|x+1|≥a，解得0＜a＜1时1＞x≥a或a≥1，x≤-1-a，a≤0，x∈R，
由题意不等式f（x）≥a的解集是（-∞，-2]∪[0，2]，
所以2＞a＞0，可得a=1
故答案为：1
点评：本题考查不等式的解法，考查分类讨论思想，是中档题．