Question

    已知函数，．

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)函数在区间上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（I），.

由，得，或.

①当，即时，在上，，单调递减；

②当，即时，在上，，单调递增，在上，，单调递减。

  综上所述：时，的减区间为； 时，的增区间为，的减区间为。

（II）（1）当时，由（I）在上单调递减，不存在最小值；

 （2）当时，

      若，即时，在上单调递减，不存在最小值；

      若，即时，在上单调递增，在上单调递减，

因为，且当时，，所以时，。

又因为，所以当，即时，有最小值；，即时， 没有最小值。

综上所述：当时，有最小值；当时，没有最小值。