Question

（2009•崇明县二模）坐标平面上质点沿方向

u

=(1，2)前进，现希望在此平面上设置一直线l，使质点碰到直线l时，依据光学原理（入射角等于反射角）反射，并经反射后沿方向

v

=(-2，1)前进，则直线l的其中一个方向向量

ω

=

（1，-3）（答案不唯一）

．

Answer 1

分析：先分别根据方向向量求出所在直线的斜率，然后根据光学原理（入射角等于反射角），利用到角公式建立等式，求出直线l的斜率，从而求出直线的一个方向向量．

解答：解：质点沿方向

u

=(1，2)前进，所在直线的斜率为2
经反射后沿方向

v

=(-2，1)前进，所在直线的斜率为-

1

2

设直线l的斜率为k
则根据光学原理（入射角等于反射角）
则

k-2

1+2k

=

- 1 2 -k

1- 1 2 k

解得：k=-3
∴直线l的其中一个方向向量

ω

=（1，-3）（答案不唯一）
故答案为：（1，-3）（答案不唯一）

点评：本题主要考查了向量在物理中的应用，以及直线的方向向量（1，k），属于中档题．