题目内容
15．已知集合$M=\left\{{x\left|{\frac{x-5}{x+1}≤0}\right.}\right\}$，N={-3，-1，1，3，5}，则M∩N=（ ）| A． | {-3，-1，1，3，5} | B． | {-1，1，3，5} | C． | {1，3，5} | D． | {-3，-1，1，3，} |
分析 解不等式求出集合M，根据交集的定义写出M∩N．
解答 解：集合$M=\left\{{x\left|{\frac{x-5}{x+1}≤0}\right.}\right\}$={x|-1＜x≤5}，
N={-3，-1，1，3，5}，
则M∩N={1，3，5}．
故选：C．
点评 本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．
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5．已知t＞0，关于x的方程$\sqrt{2}-|x|=\sqrt{t-{x^2}}$，则这个方程的实数的个数是（ ）
| A． | 0或2 | B． | 0或2或3或4 | C． | 0或2或4 | D． | 0或1或2或3或4 |
如图，船甲以每小时30公里的速度向正东航行，船甲在A处看到另一船乙在北偏东60°的方向上的B处，且$AB=30\sqrt{3}$公里，正以每小时$5\sqrt{3}$公里的速度向南偏东60°的方向航行，行驶2小时后，甲、乙两船分别到达C、D处，则CD等于$10\sqrt{3}$公里．
3．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}π}}{12}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}π}}{3}$ |
20．已知0＜a1＜a2＜a3，则使得${（{1-{a_i}x}）^2}＜1（{i=1，2，3}）$都成立的x的取值范围是（ ）
| A． | $（{0，\frac{1}{a_3}}）$ | B． | $（{0，\frac{2}{a_3}}）$ | C． | $（{0，\frac{1}{a_1}}）$ | D． | $（{0，\frac{2}{a_1}}）$ |
7．为了调查每天人们使用手机的时间，我校某课外兴趣小组在天府广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩手机超过6小时的用户列为“手机控”，否则称其为“非手机控”，调查结果如下：
（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“手机控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取5人中“手机控”和“非手机控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人，记这3人中“手机控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}，其中n=a+b+c+d$．
参考数据：
| 手机控 | 非手机控 | 合计 | |
| 男性 | 26 | 24 | 50 |
| 女性 | 30 | 20 | 50 |
| 合计 | 56 | 44 | 100 |
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取5人中“手机控”和“非手机控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人，记这3人中“手机控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}，其中n=a+b+c+d$．
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 0.456[ | 0.708 | 1.321 | 3.840 | 5.024 | 6.635 |