题目内容

在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设
AB
=
a
，
AC
=
b
，则
AD
=
2
3
a
+
1
3
b
2
3
a
+
1
3
b
．（用a，b表示）
分析：根据D是BC上的点，且CD=2BD，得到
CD
=2
DB
，结合向量减法的三角形法则，得到
AD
-
AC
=2(
AB
-
AD
)，化简整理可得
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
，代入已知条件即得本题的答案．
解答：解：∵D是BC上的点，且CD=2BD，
∴
CD
=2
DB

∵
CD
=
AD
-
AC
，
DB
=
AB
-
AD
，
∴
AD
-
AC
=2(
AB
-
AD
)，
整理，得
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC

结合题意
AB
=
a
，
AC
=
b
，可得
AD
=
2
3
a
+
1
3
b

故答案为：
2
3
a
+
1
3
b
点评：本题给出三角形ABC一边BC的三等分点，要求用向量
AB
、
AC
线性表示向量
AD
，着重考查了向量加法、减法的意义和平面向量的基本定理等知识点，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知D是AB边上一点，若
AD
=2
DB
，
CD
=
1
3
CA
+λ
CB
，则λ=（　　）
A、
2
3
B、
1
3
C、-
1
3
D、-
2
3
在△ABC中，已知D是AB边上一点，
AD
=3
DB
，
CD
=
CA
+λ
CB
，则λ=
3
4
3
4
．
在△ABC中，已知D是AB边上一点，
AD
=2
DB
，
CD
=
1
3
CA
+λ
CB
，则实数λ=（　　）
（2012•临沂二模）在△ABC中，已知D是边AB上的一点，若
AD
=2
DB
，
CD
=
1
3
CA
+λ
CB
，则λ=（　　）

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