Question

求下列数列的一个通项公式：
(1)3，5，9，17，33，…；
(2)1，0，，0，，0，，0，…；
(3)，…；
(4)9，99，999，9 999，…。

Answer 1

解：(1)联想数列2，4，8，16，32，…，即数列{2ⁿ}，可得数列的通项公式a_n=2ⁿ+1；
(2)将原数列改写为，…，
分母分别为1，2，3，4，5，…，分子分别为1，0，-1，0，1，0，…，呈周期性变化，
可以用表示，
故。
(3)分子为正偶数列，分母为1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，
得；
(4)各项加1后，变为10，100，1 000，10 000，…，此数列的通项公式为10ⁿ，
可得原数列的一个通项公式为a_n=10ⁿ-1，n∈N*。