Question

求下列数列的一个通项公式:

(1)1,-1,1,-1,…;

(2)3,5,9,17,33,…;

(3),2,,8,,…;

(4)1,0,-,0,,0,-,0,….

Answer 1

解:(1)a_n=(-1)ⁿ⁺¹或a_n=cos(n+1)π.

    (2)a_n=2ⁿ+1.

    (3)a_n=.

    (4)a_n=.

讲评:已知数列的前几项,写出数列的通项公式,主要从以下几个方面来考虑:

    (1)符号用(-1)ⁿ与(-1)ⁿ⁺¹〔或(-1)^n-1〕来调解,这是因为n和n+1奇偶交错.

    (2)分式形式的数列,分子找通项,分母找通项,要充分借助分子、分母的关系.

    (3)对于比较复杂的通项公式,要借助于等差数列、等比数列(后面将学到)和其他方法来解决.

    (4)此类问题虽无固定模式,但也有其规律可循,主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转化为等差或等比数列)等方法.