题目内容
如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于点 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（I）证明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值．
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）先以点
为坐标原点建立空间直角坐标系，并以此确定
、
、
、
四点的坐标，通过验证
来达到证明
的目的；（Ⅱ）求出平面
与平面
各自的法向量，利用空间向量法求出平面与平面所成锐二面角的余弦值.
试题解析：（1）
，
．
如图，以为坐标原点，垂直于
、、
所在的直线为
轴建立空间直角坐标系．由已知条件得
，
，
，
，
，
．
由
，
得
， 
．
（2）由（1）知
，
．
设平面
的法向量为
，
由
，得
，
令
得
，
，
，[来源:学+科+网]
由已知
平面，所以取面的法向量为
，
设平面与平面所成的锐二面角为
，
则
，
平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．
考点：直线与直线的垂直、二面角、空间向量法
练习册系列答案
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中，四边形
为菱形，
，
，面
∥面
、
、
都垂直于面
，
为
为
的中点.
为等腰直角三角形；
的大小.
中，底面
为平行四边形，侧面
底面
，
，
，
．
；
与平面
所成角的正弦值.
中，
，
，
为
的中点，
分别在线段
上，且
交
于
，把
沿
平面
；
为直二面角时，是否存在点
，使得直线
与平面
所成的角为
，若存在求
的长，若不存在说明理由.
的底面为平行四边形，
平面
，
为
中点．
平面
；
，求证：
平面
.
的底边
，点
在线段
上，
于
，现将
沿
折起到
的位置（如图（2））．
；
，直线
与平面
所成的角为
，求
长．
中，
为
的中点，求证：平面
平面
；
的大小为
，试确定
中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱
，
为
中点，
为
中点，
为
上一个动点.
；
的平面角余弦值.