题目内容
数列满足且，数列的前2009项和为 （ ）
A．2007 B． 2008 C．2344 D．2345
D
略
已知数列满足且，数列的前n项和为，（1）求证：数列是等比数列；（2）求；（3）设，求证：。
(满分14分)设函数.若方程的根为0和2,且.
(1). 求函数的解析式;
(2) 已知各项均不为零的数列满足:为该数列的前n项和),求该数列的通项;
(3)如果数列满足.求证:当时,恒有成立.
已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,，为数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．
【解析】第一问利用在中，令n=1，n=2，
得 即
解得，， [
又时，满足，
，
第二问，①当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
，等号在n=2时取得．
此时 需满足．
②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．
第三问，
若成等比数列，则，
即．
由，可得，即，
．
（1）（法一）在中，令n=1，n=2，
（2）①当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
综合①、②可得的取值范围是．
（3），
又，且m>1，所以m=2，此时n=12．
因此，当且仅当m=2， n=12时，数列中的成等比数列
满足
且
，数列的前2009项和为 （ ）
满足且，数列的前2009项和为 （ ）
满足
且
，数列
的前n项和为
，
是等比数列；
，求证：
。
.若方程
的根为0和2,且
.
的解析式;
满足:
为该数列的前n项和),求该数列的通项
;
.求证:当
时,恒有
成立. 
是各项均不为0的等差数列，公差为d，
为其前n项和，且满足
,
．数列
满足
,
为数列
和数列
恒成立，求实数
的取值范围；
，使得
成等比数列？若存在，求出所有
中，令n=1，n=2，
即
，，
[
满足
，
恒成立，即需不等式
恒成立． 
，等号在n=2时取得． 
此时
需满足
． 
恒成立． 
是随n的增大而增大， n=1时
． 
， 
成等比数列，则
，
，即
，
． 
，
． 
，且m>1，所以m=2，此时n=12．
中的
满足
且
，数列