Question

在极坐标系中，曲线p=4cos（θ-

π

3

)上任意两点间的距离的最大值为

 

．

Answer 1

分析：先将原极坐标方程p=4cos（θ-

π

3

)中的三角函数利用差角公式展开后，两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解．

解答：解：将原极坐标方程p=4cos（θ-

π

3

)，化为：
ρ=2cosθ+2

3

sinθ，
∴ρ²=2ρcosθ+2

3

ρsinθ，
化成直角坐标方程为：x²+y²-2x-2

3

y=0，
是一个半径为2圆．
圆上两点间的距离的最大值即为圆的直径，
故填：4．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．属于基础题．