题目内容

（文）已知数列{an}中，a1=2  an=3an-1+4（n≥2），求an及Sn．
∵an=3an-1+4（n≥2），an+2=3（an-1+2），
∵a1+2=4≠0，
∴数列{an+2}是以4为首项，3为公比的等比数列．
∴an+2=4×3n-1，∴an=4×3n-1-2．
∴Sn=a1+a2+…+an
=4×（30+31+32+…+3n-1）-2n
=4×
1×(3n-1)
3-1
-2n
=2×3n-2-2n．
练习册系列答案
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（文）已知数列{an}满足an+1=an+
1
n(n+1)
，且a1=1，则an=
2-
1
n
2-
1
n
．
（文）已知数列{an}满足a1=1，an=
12
an-1+1（n≥2），
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求证：数列{an-2}是等比数列，并求通项an．
（文）已知数列{an}中，a1=2  an=3an-1+4（n≥2），求an及Sn．
（文） 已知数列{an}满足an+1=an+1（n∈N+），且a2+a4+a6=18，则log3（a5+a7+a9）的值为（　　）
已知数列{xn}满足x1=
1
2
，xn+1=
1
1+xn
，n∈N*．
（1）猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论；
（2）证明：|xn+1-xn|≤
1
6
（
2
5
）n-1．
（文）已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=
an+an+1
2
，n∈N*．
（1）令bn=an+1-an，证明：{bn}是等比数列；
（2）求{an}的通项公式．

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