题目内容
如图几何体中，四边形
为矩形，
，
，
，
，
.
（1）若
为
的中点，证明：
面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】
（1）见解析；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）连接
交
于
点，得知为
的中点，连接
根据点
为
中点，利用三角形中位线定理，得出
，进一步得到
面
.
（2）首先探究几何体中的线面、线线垂直关系，创造建立空间直角坐标系的条件，应用“向量法”，确定二面角的余弦值.
解答本题的关键是确定“垂直关系”，这也是难点所在，平时学习中，应特别注意转化意识的培养，能从“非规范几何体”，探索得到建立空间直角坐标系的条件.
试题解析：（1）连接交于点，则为的中点，连接
因为点为中点，所以
为
的中位线，
所以 2分
面
，
面
，
所以面 4分
（2）取
中点
，
的中点
，连接
，则
，
所以
共面
作
于
，
于
，则
且
，
和
全等，
和
全等，
，
为
中点，
又
，
，
面
，
面
6分
以
为原点，
为
轴建立空间直角坐标系如图所示，则
，
，
，设
，则
，
，
设面
的法向量
，
由
，令
8分
设面
的法向量
，
由
，令
10分
设二面角
的平面角为
，
则
12分
考点：直线与平面、平面与平面垂直，二面角的定义，空间向量的应用.
练习册系列答案
小学课时特训系列答案
相关题目
如图，在几何体中，四边形ABCD为平行四边形，且∠ACB=90°，平面ACE⊥平面ABCD，EF∥BC，AC=BC=2，AE=EC=
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=4，AE=EF=2． 
