Question

给出下列四个结论：
①函数y=sinx在第一象限是增函数；
②函数y=|cosx+

1

2

|的最小正周期是π；
③若am²＜bm²，则a＜b；
④函数f（x）=x-sinx（x∈R）有3个零点；
⑤对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x＞0），则x＜0时f′（x）＞g′（x）．
其中正确结论的序号是

 

．（填上所有正确结论的序号）

Answer 1

分析：利用函数的单调性定义，易判断①的对错；由函数奇偶性的定义，可判断②的对正误；根据不等式的基本性质，可判断③的对错；利用零点个数的判断我们易得④的对错；利用奇偶函数在对称区间上单调性的关系，易判断⑤的正误，进行得到答案．

解答：解：第一象限的角是无数个不连续的区间构成，由函数单调性的定义，易得①错误；
根据函数的单调性我们易判断函数y=|cosx+

1

2

|的最小正周期是2π，故②错误；
若am²＜bm²，由m²＞0得a＜b一定成立，故③正确；
函数f（x）=x-sinx（x∈R）只有一个零点，故④错误；
由对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），故函数f（x）为奇函数，函数g（x）为偶函数
根据奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反，易判断⑤正确
故答案为：③⑤

点评：本题考查的知识点是命题真假的判断，其中熟练掌握函数的单调性、奇偶性、周期性，函数零点个数的判断方法及不等式的性质是解答本题的关键．