题目内容
椭圆
（a＞b＞0）的两焦点为F1、F2，连接点F1，F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是A，B，由题设条件知AF1=AB=BF2=c，∠F1AF2=90°，由此建立a，c的关系，能够求出椭圆的离心率．
解答：
解：设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是A，B，
由题设条件知AF1=AB=BF2=c，∠F1AF2=90°，
∴
，
∴
，
∴
．
故选D．
点评：本题主要考察了利用直线与椭圆的相交关系的应用，椭圆离心率的求解，解题的关键是要题目中的三角形得到直线的斜率进而求出直线方程．
解答：
解：设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是A，B，由题设条件知AF1=AB=BF2=c，∠F1AF2=90°，
∴
，∴
，∴
．故选D．
点评：本题主要考察了利用直线与椭圆的相交关系的应用，椭圆离心率的求解，解题的关键是要题目中的三角形得到直线的斜率进而求出直线方程．
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（a>b>0）的离心率e=
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
，求直线l的倾斜角；
在线段AB的垂直平分线上，且
.求
的值.
（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为
．
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（a＞b＞0）的左，右焦点，若椭圆的右准线上存在一点P，使得线段PF1的垂直平分线过点F2，则离心率的范围是 ．
分)
（a＞b＞0）的离心率
，焦距是函数
的零点.
与椭圆交于
、
两点,
，求k的值．