题目内容

直线（a+1）x-（2a+5）y-6=0必过一定点，定点的坐标为
 
．
分析：先把直线方程整理，进而可根据直线过一定点，进而联立方程求得交点，即定点的坐标．
解答：解：整理直线方程得a（x-2y）+x-5y-6=0
∵直线恒过一定点
∴
x-2y=0
x-5y-6=0
求得x=-4，y=-2
故答案为（-4，-2）
点评：本题主要考查了恒过定点的直线．本题主要是利用了过两条直线的交点的直线系方程求得定点，也可以利用a的两个不同值来确定交点坐标．
练习册系列答案
相关题目
当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，半径为
5
的圆的方程为（　　）
A、x2+y2-2x+4y=0
B、x2+y2+2x+4y=0
C、x2+y2+2x-4y=0
D、x2+y2-2x-4y=0
给出下列四个结论：
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=
4
3
y；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是
x2
5
-
y2
20
=1；
③抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为y=-
1
4a
；
④已知双曲线
x2
4
+
y2
m
=1，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
其中所有正确结论的个数是（　　）
当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过的定点是（　　）
直线x+ay+1=0与直线（a+1）x-by+3=0互相垂直，a，b∈R，且ab≠0，则|ab|的最小值是
2
2
．
当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是
 
．

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