Question

已知点Q∈{(x，y)|

x2+y2＜8x+6y 3x+4y＞24

}，如果直线l：ax+y+2=0经过点Q，那么实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：如图所示的阴影部分的圆弧，直线l：ax+y+2=0经过定点P（0，-2），由题意可得当直线过PA时，直线的斜率
k=KPA=

1

4

，直线PB的斜率不存在，从而可得，当直线l：ax+y+2=0经过点Q时，直线的斜率k＞

1

4

从而可求a的范围

解答：解：如图所示的阴影部分的圆弧，此时A（8，0），B（0，6）直线l：ax+y+2=0经过定点P（0，-2）
由题意可得当直线过PA时，直线的斜率k=KPA=

1

4

，直线PB的斜率不存在
从而可得，当直线l：ax+y+2=0经过点Q时，直线的斜率k＞

1

4

∴-a＞

1

4

 即a＜-

1

4

故答案为：(-∞，-

1

4

)

点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解题的关键是要看到直线l过定点（0，-2），及直线过边界PA，PB时的斜率的存在情况