题目内容
设
(a＞0，且a≠1)，g(x)是f(x)的反函数，
(Ⅰ)设关于x的方程
在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；
(Ⅱ)当a=e(e为自然对数的底数)时，证明：
；
(Ⅲ)当0＜a≤
时，试比较|
-n|与4的大小，并说明理由．
(a＞0，且a≠1)，g(x)是f(x)的反函数，(Ⅰ)设关于x的方程
在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；(Ⅱ)当a=e(e为自然对数的底数)时，证明：
；(Ⅲ)当0＜a≤
时，试比较|-n|与4的大小，并说明理由． 解：(Ⅰ)由题意，得
，
故
，
由
得
，
则
，
列表如下：
所以t最小值=5，t最大值=32，
所以t的取值范围为[5，32]。
(Ⅱ)
，
令
，
则
，
所以u(x)在(0，+∞)上是增函数，
又因为
，
所以
，
即
，即
。
(Ⅲ)设
，则
，
当n=1时，
；
当n≥2时，设k≥2，k∈N*时，
则
，
所以
，
从而
1，
所以
；
综上，总有
。
，故
，由
得，则
，列表如下：
所以t最小值=5，t最大值=32，
所以t的取值范围为[5，32]。
(Ⅱ)
，令
，则
，所以u(x)在(0，+∞)上是增函数，
又因为
，所以
，即
，即。(Ⅲ)设
，则，当n=1时，
；当n≥2时，设k≥2，k∈N*时，
则
，所以
，从而
1，所以
；综上，总有
。 
练习册系列答案
相关题目
设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合。
对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)为A的第j列各数之和（1≤j≤n）：
记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。
（1） 对如下数表A，求K（A）的值；
|
1 |
1 |
-0.8 |
|
0.1 |
-0.3 |
-1 |
（2）设数表A∈S（2,3）形如
|
1 |
1 |
c |
|
a |
b |
-1 |
求K（A）的最大值；
（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。
【解析】（1）因为
，
所以
（2） 不妨设
.由题意得
.又因为
，所以
，
于是
，
，
所以
，当
，且
时，
取得最大值1。
（3）对于给定的正整数t，任给数表
如下，
|
|
|
… |
|
|
|
|
… |
|
任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每一个数换成它的相反数，所得数表
，并且
，因此，不妨设
，
且
。
由
得定义知，
，
又因为
所以
所以，
对数表
：
|
1 |
1 |
… |
1 |
|
… |
|
|
|
|
… |
|
-1 |
… |
-1 |
则
且
，
综上，对于所有的，的最大值为