Question

设(a＞0，且a≠1)，g(x)是f(x)的反函数，
(Ⅰ)设关于x的方程在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；
(Ⅱ)当a=e(e为自然对数的底数)时，证明：；
(Ⅲ)当0＜a≤时，试比较|-n|与4的大小，并说明理由．

Answer 1

解：(Ⅰ)由题意，得，
故，
由得，
则，
列表如下：

所以t_最小值=5，t_最大值=32，
所以t的取值范围为[5，32]。
(Ⅱ)
，
令，
则，
所以u(x)在(0，+∞)上是增函数，
又因为，
所以，
即，即。
(Ⅲ)设，则，
当n=1时，；
当n≥2时，设k≥2，k∈N*时，
则，
所以，
从而1，
所以；
综上，总有。