题目内容
如图所示，一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，试描述该几何体的特征，并求该几何体的体积和表面积．
分析：三视图复原的几何体是四棱锥，根据三视图所给数据求出几何体的表面积、体积．
解答：
解：三视图复原几何体是底面是边长为2的正方形，斜高为2的四棱锥，
棱锥的高为
的正四棱锥．
∴V=
S底h=
×22×
=
，
四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，设其高为h′，
则h′=
=2，
∴S表=4S△+S底=4×
×22+22=12，
答：该几何体的体积为
，表面积为12．
解：三视图复原几何体是底面是边长为2的正方形，斜高为2的四棱锥，棱锥的高为
| 3 |
∴V=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
4
| ||
| 3 |
四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，设其高为h′，
则h′=
(
|
∴S表=4S△+S底=4×
| 1 |
| 2 |
答：该几何体的体积为
4
| ||
| 3 |
点评：本题考查三视图求几何体的体积、表面积，考查计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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的正三角形，俯视图轮廓为正方形，试描述该几何体的特征，并求该几何体的体积和表面积.
的正三角形，俯视图轮廓为正方形，试描述该几何体的特征，并求该几何体的体积和表面积.
