Question

如图所示，一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，试描述该几何体的特征，并求该几何体的体积和表面积．

Answer 1

【答案】分析：三视图复原的几何体是四棱锥，根据三视图所给数据求出几何体的表面积、体积．
解答：解：三视图复原几何体是底面是边长为2的正方形，斜高为2的四棱锥，
棱锥的高为的正四棱锥．
∴，
四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，设其高为h′，
则，
∴，
答：该几何体的体积为，表面积为12．
点评：本题考查三视图求几何体的体积、表面积，考查计算能力，是基础题．