Question

经过点P（2，-3）作圆（x+1）²+y²=25的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为

x-y-5=0

．

Answer 1

分析：由圆（x+1）²+y²=25得到圆心C（-1，0），利用斜率计算公式可得k_CP，由于点P为弦AB的中点，利用垂径定理及其推论可得CP⊥AB．再利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得k_AB，再利用点斜式即可得出．

解答：解：由圆（x+1）²+y²=25得到圆心C（-1，0），
∴kCP=

-3-0

2-(-1)

=-1，
∵点P为弦AB的中点，∴CP⊥AB．
∴k_AB=-（-1）=1．
∴弦AB所在直线方程为y-（-3）=x-2，化为x-y-5=0．
故答案为x-y-5=0．

点评：本题综合考查了斜率计算公式、垂径定理及其推论、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．