题目内容
如图四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的菱形，且∠BAD＝60°，PA⊥平面ABCD，设E为BC的中点，二面角P－DE－A为45°．
(1)求点A到平面PDE的距离；
(2)在PA上确定一点F，使BF∥平面PDE；
(3)求异面直线PC与DE所成的角(用反三角函数表示)；
(4)求面PDE与面PAB所成的不大于直二面角的二面角的大小(用反三角函数表示)．
答案：
解析：
解析：
|
(1)DE为正△BCD的中线，DE⊥BC，∴DE⊥AD，又PA⊥平面ABCD，DE⊥PD，∠PDA＝45°，作AH⊥PD于H，则DE⊥AH，∴AH⊥平面PDE，PA＝AD＝2， AH＝ (2)F为PA的中点，可证BF∥EH，∴BF∥平面PDE． (3)延长AD到G，使DG＝EC，连CG、PG，可证CG∥DE，△PCG中，CG＝ PC＝ (4)设 |
，即点A到平面PDE的距离为
．
PG＝
，PC与DE所成角为
连PM，作HO⊥PM于O，连AO，可证∠AOH为所求二面角的平面角，AO＝
练习册系列答案
考前必练系列答案
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已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且
，F是BC的中点.
GD，GB⊥GC，GB=GC=2，PC=4，E是BC的中点．
的值。 
.求:
，E是BC的中点．
的值．