题目内容
函数f(x)=
(b＞0)的定义域和值域相等，则实数a=______．
| ax2+bx |
若a＞0，对于正数b，f（x）的定义域为
D=(-∞，-
]∪[0，+∞)，
但f（x）的值域A⊆[0，+∞），故D≠A，不合要求．
若a＜0，对于正数b，f（x）的定义域为 D=[0，-
]．
由于此时 [f(x)]max=f(-
)=
，
故函数的值域 A=[0，
]．
由题意，有 -
=
，由于b＞0，所以a=-4．
若a=0，则对于每个正数b，f(x)=
的定义域和值域都是[0，+∞）
故a=0满足条件．
故答案为：-4或0．
D=(-∞，-
| b |
| a |
但f（x）的值域A⊆[0，+∞），故D≠A，不合要求．
若a＜0，对于正数b，f（x）的定义域为 D=[0，-
| b |
| a |
由于此时 [f(x)]max=f(-
| b |
| 2a |
| b | ||
2
|
故函数的值域 A=[0，
| b | ||
2
|
由题意，有 -
| b |
| a |
| b | ||
2
|
若a=0，则对于每个正数b，f(x)=
| bx |
故a=0满足条件．
故答案为：-4或0．
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相关题目
如果函数f(x)=
的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是（ ）
| ax2+ax+1 |
| A、[0，4] |
| B、[0，4） |
| C、[4，+∞） |
| D、（0，4） |