题目内容

若f（cosθ）=sin5θ，则f(
1
2
)=______．
因为f（cosθ）=sin5θ；
令cosθ=
1
2
?θ=2kπ+
π
3
或θ=2kπ-
π
3
．
所以：5θ=10kπ+
5π
3
或10kπ-
5π
3
；
∴sin5θ=±
3
2
．
即f（
1
2
）=±
3
2
．
故答案为：±
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知向量：
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），（其中ω＞0），函数f（x）=
m
•
n
，若f（x）相邻两对称轴间的距离为
π
2
．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相应x的集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，△ABC的面积S=5
3
，b=4，f（A）=1，求边a的长．
（2012•日照一模）已知f（x）=
m
•
n
，其中
.
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
.
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)（ω＞0）．若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π．
（I）求ω的取值范围；
（II）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=
7
，S△ABC=
3
2
，当ω取最大值时，f（A）=1，求b，c的值．
已知f(x)=
m
•
n
，设ω＞0，
m
=(sinω x+cosω x， 
3
cosω x)，
n
=(cosω x-sinω x，  2sinω x)，若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离等于
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=
3
，S△ABC=
3
2
．当f（A）=1时，求b，c的值．
下列四个命题中，真命题的序号为
②③
②③
．
①y=x+
1x
的最小值为2；
②一个物体的运动方程为s=1-t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒；
③函数y=x3+x的递增区间是（-∞，+∞）；
④若f（x）=sinα-cosx，则f′（α）等于sinα+cosα．
已知向量
a
=（cosωx，sinωx），
b
=（cosωx，
3
cosωx），其中（0＜ω＜2）．函数，f(x)=
a
•
b
-
1
2
其图象的一条对称轴为x=
π
6
．
（I）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若f(
A
2
)=1，b=1，S△ABC=
3
，求a的值．

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