题目内容
【题目】已知椭圆
： 
的离心率为
，且椭圆
过点
，记椭圆
的左、右顶点分别为
，点
是椭圆
上异于
的点，直线
与直线
分别交于点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
作椭圆
的切线
，记
，且
，求
的值.
【答案】（1）椭圆
的方程为
（2）
【解析】试题分析：
(1)由题意求得
， 
， 
，故椭圆
的方程为
.
(2)很明显直线的斜率存在，设出切线方程，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得到关于实数
的不等式组，结合不等式组的性质和题意讨论可得
.
试题解析：
（1）依题意， 
，解得
， 
， 
，
故椭圆
的方程为
.
（2）依题意， 
， 
，直线
，
设
，则
.
直线
的方程为
，令
，得点
的纵坐标为
；
直线
的方程为
，令
，得点
的纵坐标为
；
由题知，椭圆在点
处切线斜率存在，可设切线方程为
，
由
，得
，
由
，得
，
整理得： 
，
将
， 
代入上式并整理得
，解得
，
所以点
处的切线方程为
.
令
得，点
的纵坐标为
，
设
，所以
，
所以
，
所以
，
将
代入上式， 
，因为
，所以
.
练习册系列答案
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（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50kg | 箱产量≥50kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．
附：
， 
