Question

若不等式组

x-y+2≥0 x-5y+10≤0 x+y-8≤0

所表示的平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，则k的值为

1

2

．

Answer 1

分析：先根据约束条件，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，根据所表示的平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，我们易得一次函数y=kx+2的图象过（0，2）点，代入即可求出k值．

解答：解：满足约束条件：

x-y+2≥0 x-5y+10≤0 x+y-8≤0

，平面区域如图示：
由

x-y+2=0 x+y-8=0

得A（3，5），
由

x-5y+10=0 x+y-8=0

得B（5，3），
由图可知，直线y=kx+2恒经过点A（0，2），当直线y=kx+2再经过AB的中点D（4，4）时，平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，
当x=4，y=4时，代入直线y=kx+2的方程得：
k=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．