Question

已知f(x)是以3为周期的奇函数,且f(1)=1,又a=sinθ+bcosθ.

(1)若a=b=,求f(tanθ+cotθ)的值;

(2)(理)若b=-a,θ∈［0,］,求a的取值范围.

    (文)若b=-a,θ∈［0,］,求a的取值范围.

Answer 1

解:(1)由a=b=,a=sinθ+bcosθ,得sinθ+cosθ=,平方得sinθcosθ=-,

    ∴tanθ+cotθ==-4.

    ∴f(tanθ+cotθ)=f(-4)=f(-1)=-f(1)=-1.

    (2)(理)由b=-a,a=sinθ+bcosθ,得(1+cosθ)a=sinθ.

    ∵θ∈［0,］,

    ∴1+cosθ≠0.

    ∴a==tan.

    ∵∈［0,］,

    ∴0≤tan≤tan

    ==-1.

    ∴a的取值范围为［0, -1］.

    (文)接理科.

    ∵θ∈［0,］,

    ∴∈［0,］,0≤tan≤1.

    故a的取值范围为［0,1］.