题目内容

如图示，在△ABC中，若A，B两点坐标分别为（2，0），（-3，4）点C在AB上，且OC平分∠BOA．
（1）求∠AOB的余弦值；　
（2）求点C的坐标．

解：（1）由题意可得， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（2）设点C（x，y），由OC平分∠BOA可得cos∠AOC=cos∠BOC
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
∴y=2x①
又点C在AB即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 共线， $\text{[math]}$
∴4x+5y-8=0②
由①②解得 $\text{[math]}$ ，
∴点C的坐标为 $\text{[math]}$
分析：（1）由题意可得 $\text{[math]}$ ，把已知代入可求
（2）设点C（x，y），由OC平分∠BOA可得cos∠AOC=cos∠BOC即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；再由点C在AB即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 共线，建立关于x，y的关系，可求
点评：本题注意考查了向量的夹角公式的坐标表示的应用，向量共线的坐标表示在三角形中的应用，解题的关键是借助于已知图象中的条件，灵活的应用向量的基本知识．