Question

如图示，在△ABC中，若A，B两点坐标分别为（2，0），（-3，4）点C在AB上，且OC平分∠BOA．
（1）求∠AOB的余弦值；  
（2）求点C的坐标．

Answer 1

分析：（1）由题意可得cos∠AOB=

OA • OB

| OA || OB |

，把已知代入可求
（2）设点C（x，y），由OC平分∠BOA可得cos∠AOC=cos∠BOC即

OA • OC

| OA |•| OC |

=

OB • OC

| OB |•| OC |

；再由点C在AB即

AC，

BC

共线，建立关于x，y的关系，可求

解答：解：（1）由题意可得，

OA

=(2，0)，

OB

=(-3，4)
∴cos∠AOB=

OA • OB

| OA || OB |

=

2×(-3)+0×4

2×5

=-

3

5

（2）设点C（x，y），由OC平分∠BOA可得cos∠AOC=cos∠BOC
∵cos∠AOC=

OA • OC

| OA |•| OC |

，cos∠BOC=

OB • OC

| OB |•| OC |

∴

OA • OC

| OA |•| OC |

=

OB • OC

| OB |•| OC |

∴

(2，0)•(x，y)

2

=

(-3，4)•(x，y)

5

，
∴y=2x①
又点C在AB即

AC，

BC

共线，

BC

=(x+3，y-4)，

AC

=(x-2，y)
∴4x+5y-8=0②
由①②解得x=

4

7

，y=

8

7

，
∴点C的坐标为(

4

7

，

8

7

)

点评：本题注意考查了向量的夹角公式的坐标表示的应用，向量共线的坐标表示在三角形中的应用，解题的关键是借助于已知图象中的条件，灵活的应用向量的基本知识．