题目内容
【题目】为了治疗某种疾病，某科研机构研制了甲、乙两种新药，为此进行白鼠试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.4轮试验后，就停止试验.甲、乙两种药的治愈率分别是
和
.
（1）若
，求2轮试验后乙药治愈的白鼠比甲药治愈的白鼠多1只的概率；
（2）已知A公司打算投资甲、乙这两种新药的试验耗材费用，甲药和乙药一次试验耗材花费分别为3千元和
千元，每轮试验若甲、乙两种药都治愈或都没有治愈，则该科研机构和A公司各承担该轮试验耗材总费用的50%；若甲药治愈，乙药未治愈，则A公司承担该轮试验耗材总费用的75%，其余由科研机构承担，若甲药未治愈，乙药治愈，则A公司承担该轮试验耗材总费用的25%，其余由科研机构承担.以A公司每轮支付试验耗材费用的期望为标准，求A公司4轮试验结束后支付试验耗材最少费用为多少元？
【答案】（1）
；（2）14400元.
【解析】
（1）利用和事件的概率公式、独立事件的概率公式，结合独立重复试验概率公式进行求解即可；
（2）设随机变量X为每轮试验A公司需要支付的试验耗材费用的取值，根据题意求出随机变量X的可能取值，以及相应的概率，列出分布列，计算数学期望，最后利用二次函数的单调性进行求解即可.
解析：（1）记事件A为“2轮试验后，乙药治愈的白鼠比甲药治愈的白鼠多1只”，
事件B为“2轮试验后，乙药治愈1只白鼠，甲药治愈0只白鼠”，
事件C为“2轮试验后，乙药治愈2只白鼠，甲药治愈1只白鼠”，
则
，
，
（2）一次实验耗材总费用为
千元.
设随机变量X为每轮试验A公司需要支付的试验耗材费用的取值，
则
，
，
，
，
.
X |
|
|
|
P |
|
|
|
令
，
.
函数
的对称轴为：
，所以在区间
上单调递增，
∴
（千元）.
则A公司4轮试验结束后支付实验耗材最少费用为
（千元），
即14400元.
【题目】垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.太原市为推进这项工作的实施，开展了“垃圾分类进小区”的评比活动.现有甲、乙两个小区采取不同的宣传与倡导方式对各自小区居民进行了有关垃圾分类知识的培训，并参加了评比活动，评委会随机从两个小区各选出20户家庭进行评比打分，每户成绩满分为100分，评分后得到如下茎叶图.
（1）依茎叶图判断哪个小区的平均分高？
（2）现从甲小区不低于80分的家庭中随机抽取两户，求分数为87的家庭至少有一户被抽中的概率；
（3）如果规定分数不低于85分的家庭为优秀，请填写下面的
列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为得分是否优秀与小区宣传培训方式有关？”
甲 | 乙 | 合计 | |
优秀 |
|
| |
不优秀 |
|
| |
合计 |
参考公式和数据：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
