题目内容

若（ax+1）2n和（x+a）2n+1的展开式中含xn项的系数相等（n∈N*，a≠0），则a的取值范围为    ．
【答案】分析：利用二项展开式的通项公式求出两个二项展开式的含xn项的系数，列出方程求出a，再求函数的值域．
解答：解：（ax+1）2n的通项为Tr+1=C2nr（ax）r
令r=n得展开式中含xn项的系数anC2nn
（x+a）2n+1的通项为Tr+1=C2n+1rx2n+1-rar
令2n+1-r=n得r=n+1
∴（x+a）2n+1展开式中含xn项的系数为an+1C2n+1n+1
∵展开式中含xn项的系数相等
∴anC2nn=an+1C2n+1n+1
∴


故答案为
点评：白本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具，考查函数值域的求法．
练习册系列答案
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若（ax+1）2n和（x+a）2n+1的展开式中含xn项的系数相等（n∈N*，a≠0），则a的取值范围为
 
．
已知函数f(x)=
ax+2
x+b
，a，b∈R，若函数f（x）图象经点（0，2），且图象关于点（-1，1）成中心对称．
（1）求实数a，b的值；
（2）若数列{an}满足：a1=2，an+1=
2
f(an)-1
(n≥1，n∈N*)，求数列{an}的通项公式；
（3）数列{bn}满足：bn=n（an+2），数列{bn}的前项的和为Sn，若
Sn
(n-1)•2n
≤m，（n≥2）恒成立，求实数m的最小值．
（2012•浦东新区一模）设函数T(x)=
2x，  0≤x＜
1
2
2(1-x)，  
1
2
≤x≤1

（1）求函数y=T（sin（
π
2
x））和y=sin（
π
2
T（x））的解析式；
（2）是否存在非负实数a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①当x∈[0，
1
2n
]时，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当x∈[
i-1
2n
，
i+1
2n
]（i∈N*，1≤i≤2n-1）时，都有Tn（x）=Tn（
i
2n-1
-x）恒成立．
②对于给定的正整数m，若方程Tm（x）=kx恰有2m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{xn}（1≤n≤2m），求数列{xn}所有2m项的和．
设函数
（1）求函数y=T（sin（x））和y=sin（T（x））的解析式；
（2）是否存在非负实数a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）定义Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①当x∈[0，]时，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当x∈[，]（i∈N*，1≤i≤2n-1）时，都有Tn（x）=Tn（-x）恒成立．
②对于给定的正整数m，若方程Tm（x）=kx恰有2m个不同的实数根，确定k的取值范围；若将这些根从小到大排列组成数列{xn}（1≤n≤2m），求数列{xn}所有2m项的和．

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