题目内容

定义在R上的偶函数y=f(x)在(-∞，0]上递增，函数f(x)的一个零点为，求满足的x的取值集合．
解：∵是函数的零点，∴f()=0，
∵f(x)为偶函数，∴f()=0，
∵f(x)在(-∞，0]上递增，，
∴0≥≥，∴1≤x≤2，
∵f(x)为偶函数，
∴f(x)在[0，+∞)上单调减，
又f()≥f()，
∴0≤≤，
∴≤x≤1，∴≤x≤2，
故x的取值集合为{x|≤x≤2}．
练习册系列答案
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17、定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
①对任意x∈R都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立；
②f（0）=-1；
③当x∈（-1，0）时，都有f′（x）＜0．
若方程f（x）=0在区间[a，3]上恰有3个不同实根，则实数a的取值范围是
（-3，-1]
．
定义在R上的偶函数y=f（x）满足：①对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）；②当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0，若方程f（x）=0在区间[a，8-a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是
（-7，-3）
（-7，-3）
．
定义在R上的偶函数y=f（x）在（-∞，0]上递增，函数f（x）的一个零点为-
1
2
，求满足f（log
1
9
x）≥0的x的取值集合．
定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈（0，1]时单调递增，则（　　）
定义在R上的偶函数y=f （x）满足f （ x+2 ）=-f （x）对所有实数x都成立，且在[-2，0]上单调递增，a=f（
3
2
），b=f（
7
2
），c=f（log 
1
2
8），则a，b，c的由大到小顺序是（用“＞”连 结）
 
．

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