Question

（本小题满分12分）如图，，分别是椭圆（＞＞0）的左、右焦点，M为椭圆上一点，垂直于轴，椭圆下顶点和右顶点分别为A、B，且OM//AB

（1）求椭圆的离心率；

（2）过作于OM垂直的直线交椭圆于点P、Q，若, 求椭圆的方程。

Answer 1

（1）设F1(-c,0),F2(c,0)

                则M（c,y）  ∴A(0,-b),B(a,0)

                       且OM‖AB,   ∴KOM=KAB…………………………………………3分

                       ∴= ,   y=

           又点M在椭圆上

                       ∴  + = 1

                       ∴e=………………………………………………………5分

       （2）由（1）得a=c, b=c

                       ∴椭圆议程为+ = 1，      ∵KAB=,

                       ∴直线PQ的方程为y=-(x-c)

                       ∴点F1到直线PQ的距离d=c

                       又由，

设P(x1,y1), Q(x2,y2)

                       ∴x1+x2=c,  x1x2 = …………………………………………7分

           ∴|PQ|＝|x1-x2|=c…………………………………10分

            S△PQF1=1/2+c·c=20

           ∴ c2=

                     ∴ a2= ,  b2=

                     ∴椭圆方程为+=1………………………………12分