Question

 已知函数 .

（1）设时，求函数极大值和极小值;

（2）时讨论函数的单调区间.

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）

=3==，………………1分

令=0，则=或=2……………………2分

	（，）		（，2）	2	（2，+）
	+	0		0	+
		极大		极小

……………………4分

 

，  ……………………5分

（2）=（1+2）+==

令=0，则=或=2……………6分

i、当2>,即>时，

	（，）		（，2）	2	（2，+）
	+	0		0	+

所以的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）……………8分

    ii、当2=,即=时，=0在（，+）上恒成立，

所以的增区间为（，+）……………10分

    iii、当<2<,即<<时，

	（，2）	2	（2，）		（，+）
	+	0		0	+

所以的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）……………12分

  

 iv、当2,即时，

	（，）		（，+）
		0	+

所以的增区间为（，+），减区间为（，）……………14分

综上述：时，的增区间为（，+），减区间为（，）

<<时，的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）

=时，的增区间为（，+）

>时，的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）

说明：如果前面过程完整，最后没有综上述，可不扣分