题目内容
已知a＞0，函数f(x)=-2asin(2x+
)+2a+b，当x∈[0，
]时，-5≤f（x）≤1
（1）求常数a，b的值；
（2）设g(x)=f(x+
)且lgg（x）＞0，求g（x）的单调递增区间．
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
（1）求常数a，b的值；
（2）设g(x)=f(x+
| π |
| 2 |
分析：（1）由x∈[0，
]时，利用正弦函数的定义域和值域求得sin（2x+
）∈[-
，1]，可得 b≤f（x）≤3a+b．再根据-5≤f（x）≤1，求得a和b的值．
（2）由（1）可得，g(x)=f(x+
)=4sin（2x+
）-1．由lgg（x）＞0，可得sin（2x+
）＞
，再根据 2kπ+
＜2x+
＜2kπ+
，以及2kπ+
＜2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得x的范围，可得函数g（x）的增区间．
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
（2）由（1）可得，g(x)=f(x+
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解答：解：（1）当x∈[0，
]时，2x+
∈[
，
]，sin（2x+
）∈[-
，1]．
再由函数f(x)=-2asin(2x+
)+2a+b，可得 b≤f（x）≤3a+b．
再根据-5≤f（x）≤1，可得b=-5，且 3a+b=1，
∴a=2，且 b=-5．
（2）由（1）可得，f（x）=-4sin（2x+
）-1，
故g(x)=f(x+
)=-4sin（2x+
）-1=4sin（2x+
）-1．
由lgg（x）＞0，可得g（x）＞1，∴sin（2x+
）＞
，∴2kπ+
＜2x+
＜2kπ+
，k∈z，
解得 kπ＜x≤kπ+
，k∈z ①．
再根据 2kπ+
＜2x+
≤2kπ+
，k∈z，可得kπ＜x≤kπ+
，k∈z ②，
综合①②可得，函数g（x）的增区间为 （kπ，kπ+
]，k∈z．
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
再由函数f(x)=-2asin(2x+
| π |
| 6 |
再根据-5≤f（x）≤1，可得b=-5，且 3a+b=1，
∴a=2，且 b=-5．
（2）由（1）可得，f（x）=-4sin（2x+
| π |
| 6 |
故g(x)=f(x+
| π |
| 2 |
| 7π |
| 6 |
| π |
| 6 |
由lgg（x）＞0，可得g（x）＞1，∴sin（2x+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
解得 kπ＜x≤kπ+
| π |
| 3 |
再根据 2kπ+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
综合①②可得，函数g（x）的增区间为 （kπ，kπ+
| π |
| 6 |
点评：本题主要正弦函数的定义域和值域、正弦函数的单调性，属于中档题．
练习册系列答案
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| A、?x∈R，f（x）≤f（x0） | B、?x∈R，f（x）≥f（x0） | C、?x∈R，f（x）≤f（x0） | D、?x∈R，f（x）≥f（x0） |