Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）设，求证：．

Answer 1

【答案】分析：（1）由数列{a_n}的前n项和为S_n，且，推导出，由此利用累加法能求出a_n．
（2）由a_n=2n，知==，由此利用裂项求和法能够证明．
解答：解：（1）∵数列{a_n}的前n项和为S_n，且，
∴2S_n-1=na_n-1，∴2a_n=（n+1）a_n-na_n-1，
∴，
∴，，，…，，
∴a_n=a₁××××…×
=2××=2n．
（2）∵a_n=2n，
∴==，
∴
=
=．
故．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意累加法和裂项求和法的合理运用．