Question

【题目】已知向量 =（{cosx，﹣ cosx）， =（cosx，sinx），函数f（x）= +1． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（θ）= ， 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题意函数f（x）= +1． 可得：f（x）=cos2x﹣ sinxcosx+1= cos2x﹣ sin2x+
=cos（2x+ ）+ ，
令 ，可得 ≤x≤ ，k∈Z．
∴函数f（x）的单调递增区间为[ ， ]，k∈Z．
（Ⅱ）由f（θ）= ，即cos（2θ+ ）+ = ，
可得：cos（2θ+ ）= ，
∵θ∈[ ]，
∴2θ+ ∈[π， ]，
∴sin（2θ+ ）= ，
那么：sin2θ=sin[（2θ ）﹣ ]=sin（2θ+ ）cos ﹣cos（2θ+ ）sin = ．
【解析】（Ⅰ）根据函数f（x）= +1．求解f（x）的解析式，化解为y=Acos（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到余弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（Ⅱ）根据f（θ）= 建立关系，利用构造思想，根据和与差的公式计算．