Question

抛物线y=8x的焦点F与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一个焦点相同，且F到双曲线的右顶点的距离等于1，则双曲线的离心率是（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：依题意，可求得双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦点F（2，0），从而可知c=2，a=1．

解答：解：∵抛物线的方程为y²=8x，
∴其焦点F（2，0），
又抛物线y²=8x的焦点F与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一个焦点相同，
∴双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦点F（2，0），
∴c=2；
又F到双曲线的右顶点的距离等于1，
∴a=2-1=1．
∴双曲线的离心率e=

c

a

=2．
故选C．

点评：本题考查抛物线与双曲线的简单性质，求得双曲线中c=2，a=1是关键，属于中档题．