题目内容

双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的一个焦点到其渐近线的距离是
3
3
．
分析：由双曲线
x2
16
-
y2
9
=1得a2=16，b2=9，c=
a2+b2
．可得取焦点F及其渐近线y=±
b
a
x．再利用点到直线的距离公式即可得出．
解答：解：由双曲线
x2
16
-
y2
9
=1得a2=16，b2=9，∴c=
a2+b2
=5．
取焦点F（5，0），其渐近线y=±
3
4
x．
∴焦点F（5，0）到渐近线的距离d=
|3×5|
32+42
=3．
故答案为3．
点评：熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
以双曲线-3x2+y2=12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（　　）
A、
x2
16
+
y2
12
=1
B、
x2
16
+
y2
4
=1
C、
x2
12
+
y2
16
=1
D、
x2
4
+
y2
16
=1
已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线y2=16x的焦点为其一个焦点，以双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的焦点为顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点P是线段CD上的动点，求
AP
•
BP
的取值范围．
（3）试问在圆x2+y2=a2上，是否存在一点M，使△F1MF2的面积S=b2（其中a为椭圆的半长轴长，b为椭圆的半短轴长，F1，F2为椭圆的两个焦点），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，请说明理由．
已知F1、F2是双曲线
x2
16
-y2=1的两个焦点，点M在双曲线上，若△F1MF2的面积为1，则
MF1
•
MF2
的值为（　　）
A、1
B、2
C、2
2
D、0
已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线y2=16x的焦点P为其一个焦点，以双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的焦点Q为顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C、D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求
AM
•
BM
的取值范围．
已知F1、F2是双曲线
x2
16
-y2=1的两个焦点，点M在双曲线上，若△F1MF2的面积为1，则
MF1
•
MF2
的值为（　　）
A．1B．2C．2
2
D．0

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