Question

15．某几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积与表面积．

Answer 1

分析 根据三视图得出三视图得出该几何体是以正视图为底面，有一侧棱垂直于底面的四棱锥，利用给出的数据的体积，面积求解．

解答 解：根据三视图得出该几何体是以正视图为底面，有一侧棱垂直于底面的四棱锥．
该几何体的体积$\frac{1}{3}×\frac{x+2x}{2}×x×x$=$\frac{1}{2}{x}^{3}$，
该几何体的表面积为$\frac{x+2x}{2}×x$+$\frac{1}{2}×x×x$+$\frac{1}{2}×x×\sqrt{2}x$+$\frac{1}{2}×x×2x$+$\frac{1}{2}×\sqrt{3}x×\sqrt{2}x$=$（3+\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{6}}{2}）{x}^{2}$．

点评 本题考查了空间几何体的三视图运用，关键是确定几何体的直观图，根据几何体的性质判断直线的位置关系，属于中档题．