题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若实数λ，μ满足a+b=λc，ab=μc2，则称数对（λ，μ）为△ABC的“Hold对”，现给出下列四个命题：
①若△ABC的“Hold对”为（2，1），则△ABC为正三角形；
②若△ABC的“Hold对”为，则△ABC为锐角三角形；
③若△ABC的“Hold对”为，则△ABC为钝角三角形；
④若△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，则以“Hold对”（λ，μ）为坐标的点构成的图形是矩形，其面积为．
其中正确的命题是    （填上所有正确命题的序号）．
【答案】分析：由△ABC的“Hold对”为（2，1），知，解得△ABC为正三角形；由△ABC的“Hold对”为，知，解得△ABC为钝角三角形；由△ABC的“Hold对”为，知，解得△ABC为钝角三角形；△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，则以“Hold对”（λ，μ）为坐标的点构成的图形不一定是矩形．
解答：解：∵△ABC的“Hold对”为（2，1），
∴，
解得a=b=c，
∴△ABC为正三角形，
故①正确；
∵△ABC的“Hold对”为，
∴，
解得，
∴cosC===-＜0，
∴△ABC为钝角三角形，故②不正确；
∵△ABC的“Hold对”为，
∴，
解得a2+b2=25ab×=，
∴cosC===-＜0，
∴△ABC为钝角三角形，故③正确；
△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，
则解得（λ，μ）之间满足一个关系式：“1+2μ=λ的平方”这样一个关系式，
图象是抛物线，不是矩形．故构成的图形不一定是矩形，
故④不正确．
故答案为：①③．
点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意正确理解新定义．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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