题目内容

若过椭圆 $数学公式$ （a＞b＞0）的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为 $数学公式$ ，则该椭圆的离心率是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：首先根据题意，设椭圆的焦点坐标为A、B，CD为椭圆上的过点B且与x轴垂直的弦，可得CB= $\text{[math]}$ ；由椭圆的定义，可得CA= $\text{[math]}$ ；在Rt△CAD中，由勾股定理可得，AB= $\text{[math]}$ a；结合椭圆的定义可得，2c= $\text{[math]}$ a，即可得答案．
解答：

解：设椭圆的焦点坐标为A、B，CD为椭圆上的过点B且与x轴垂直的弦，
根据题意，有CD= $\text{[math]}$ ，则CB= $\text{[math]}$ CD= $\text{[math]}$ ；
由椭圆的定义，可得CA= $\text{[math]}$ ；
由勾股定理可得，AB= $\text{[math]}$ a；
而椭圆的焦点坐标为A、B，即AB=2c；
则2c= $\text{[math]}$ a，
可得e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
故选A．
点评：本题考查椭圆的定义，注意结合题意，灵活应用椭圆的有关性质的使用．

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（a＞b＞0）的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为

，则该椭圆的离心率是（）
A．

（a＞b＞0）的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为

，则该椭圆的离心率是（）
A．

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，则该椭圆的离心率是（）
A．