Question

函数y=

3-sinx

3+sinx

的值域为

[

1

2

，2]

．

Answer 1

分析：先换元t=sinx，t∈[-1，1]，y=

3-t

3+t

，利用凑分母分离常数，然后逐一求式子的范围，即可求函数的值域．

解答：解：令t=sinx，t∈[-1，1]，
所以：y=

3-t

3+t

=

6-(3+t)

3+t

=

6

3+t

-1，
∵-1≤t≤1，
∴2≤t+3≤4，
∴

1

4

≤ 

1

t+3

≤

1

2

，
∴

3

2

≤

6

t+3

≤3，
∴

1

2

≤

6

t+3

-1≤2，
函数y=

3-sinx

3+sinx

的值域为[

1

2

，2]．
故答案为：[

1

2

，2]．

点评：本题重点考查分式函数求值域问题，用到换元，利用凑分母分离常数．