题目内容

当

时，函数y=3-sinx-2cos²x的最小值是，最大值是．

【答案】分析：由已知可知，

，利用同角平方关系对已知函数进行化简，然后结合二次函数的性质可求函数的最大与最小值
解答：解：由正弦函数的性质可知，当

，
y=3-sinx-2cos²x
=2sin²x-sinx+1
=

当

时，

；当

时，y_max=2
故答案为：

点评：本题主要考查了正弦函数的性质，及利用配方法求解二次函数的值域，但要注意sinx的范围不要漏掉．

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（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．
（3）记 $数学公式$ ，设x₁是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x₂、x₃，当|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．

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②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．
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，设x₁是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x₂、x₃，当|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．