Question

设函数，其中是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A “且”发生的概率.

 (1) 若随机数；

 (2) 已知随机函数产生的随机数的范围为, 是算法语句和的执行结果．(注: 符号“”表示“乘号”)

 

Answer 1

【答案】

(1)  ；(2) .     

【解析】本题主要考查随机数、随机函数的定义，古典概型，几何概型，线性规划等基础知识，考查学生转换问题的能力，数据处理能力．

第一问中利用二次函数的不等式得到b,C的取值，然后利用古典概型的概率计算即可。

第二问结合面积比求解概率。

【答案】

解：由知，事件A “ 1分

 (1) 因为随机数，所以共等可能地产生16个数对（b，c），

列举如下：(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)

(4,1) (4,2)(4,3)(4,4)

       4分

事件A ：包含了其中6个数对（b，c），，即：

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3)       6分

所以，即事件A发生的概率为   7分

(2) 由题意，b，c均是区间[0,4]中的随机数，产生的点（b，c）均匀地分布在边长为4的正方形区域中（如图），其面积.   8分

事件A ：所对应的区域为如图所示的梯形（阴影部分），

其面积为：.   10分

 

所以，

 

即事件A的发生概率为      12分