Question

1．函数（xlnx）′=lnx+1，那么$\int_{1}^{e}$lnxdx=（　　）

• A． 1
• B． e
• C． e-1
• D． e+1

Answer 1

分析 将$\int_{1}^{e}$lnxdx=$\int_{1}^{e}$（lnx+1-1）dx，再计算即可．

解答 解$\int_{1}^{e}$lnxdx=$\int_{1}^{e}$（lnx+1-1）dx=$\int_{1}^{e}$（lnx+1）dx+$\int_{1}^{e}$dx=（xlnx）|${\;}_{1}^{e}$-x|${\;}_{1}^{e}$=e-（e-1）=1．
故选：A．

点评 本题主要考查了了微积分基本定理，关键是将$\int_{1}^{e}$lnxdx=$\int_{1}^{e}$（lnx+1-1）dx属于基础题．