题目内容

20.在Rt△ABC中,∠C=90°,$sinA=\frac{5}{13}$,则tanB的值为(  )
A.$\frac{12}{13}$B.$\frac{5}{12}$C.$\frac{13}{12}$D.$\frac{12}{5}$

分析 根据题意作出直角△ABC,然后根据sinA=$\frac{5}{13}$,设一条直角边BC为5x,斜边AB为13x,根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度,然后根据三角函数的定义可求出tan∠B.

解答 解:∵sinA=$\frac{5}{13}$,
∴设BC=5x,AB=13x,
则AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=12x,
故tan∠B=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{12}{5}$.
故选:D.

点评 本题考查了互余两角三角函数的关系,属于基础题,解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用.

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