Question

16．函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{{（x+1）}^2}}，（-2≤x≤0）\\{x^2}-x，（0＜x≤1）\end{array}\right.$的图象与x轴所围成的封闭图形面积为$\frac{1}{6}+\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算即可．

解答 解：∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{{（x+1）}^2}}，（-2≤x≤0）\\{x^2}-x，（0＜x≤1）\end{array}\right.$，
∴函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{{（x+1）}^2}}，（-2≤x≤0）\\{x^2}-x，（0＜x≤1）\end{array}\right.$的图象与x轴所围成的封闭图形面积为$\frac{π}{2}$+${∫}_{0}^{1}（x-{x}^{2}）dx$=$\frac{π}{2}$+$（\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}）{|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{6}+\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{6}+\frac{π}{2}$．

点评 本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分表示出封闭图形的面积，然后计算．