Question

在△ABC中,sinA+cosA=,AC=2,AB=3,求tanA的值和△ABC的面积.

Answer 1

解法一:∵sinA+cosA=cos(A-45°)=,

∴cos(A-45°)=.

又0°＜A＜180°,∴A-45°=60°,A=105°.

∴tanA=tan(45°+60°)==-2-,

sinA=sin105°=sin(45°+60°)

=sin45°cos60°+cos45°sin60°=.

∴S_△ABC=·ABsinA=×2×3×=(+).

解法二:∵sinA+cosA=,①

∴(sinA+cosA)²=.

∴2sinAcosA=-.

∵0°＜A＜180°,∴sinA＞0,cosA＜0.

∵(sinA-cosA)²=1-2sinAcosA=,

∴sinA-cosA=.②

①+②得sinA=.①-②得cosA=.

∴tanA==·=-2-.

(以下同解法一).