Question

（12分）如图，在直三棱柱
点D在
（1）证明：无论为任何正数，均有；
（2）当为何值时，二面角.           

Answer 1

（1）证明：以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则

∵ ∴，即BD⊥A₁C.  
（2）解：               
设n=（x, y, 1），且n⊥平面A₁BD，则
故
即故
设m="(0," 0, 1)，则m⊥平面A₁B₁C₁.
∴
又<m, n>与二面角B—A₁D—B₁相等，即<m, n>=60°，
∴. ∴当时，二面角B—A₁D—B₁="60°. "

略